3n^2+7n-100=0

Solution for 3n^2+7n-100=0 equation:

Simplifying
3n2 + 7n + -100 = 0

Reorder the terms:
-100 + 7n + 3n2 = 0

Solving
-100 + 7n + 3n2 = 0

Solving for variable 'n'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-33.33333333 + 2.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '33.33333333' to each side of the equation.
-33.33333333 + 2.333333333n + 33.33333333 + n2 = 0 + 33.33333333

Reorder the terms:
-33.33333333 + 33.33333333 + 2.333333333n + n2 = 0 + 33.33333333

Combine like terms: -33.33333333 + 33.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + 2.333333333n + n2 = 0 + 33.33333333
2.333333333n + n2 = 0 + 33.33333333

Combine like terms: 0 + 33.33333333 = 33.33333333
2.333333333n + n2 = 33.33333333

The n term is 2.333333333n.  Take half its coefficient (1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
2.333333333n + 1.361111112 + n2 = 33.33333333 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + 2.333333333n + n2 = 33.33333333 + 1.361111112

Combine like terms: 33.33333333 + 1.361111112 = 34.694444442
1.361111112 + 2.333333333n + n2 = 34.694444442

Factor a perfect square on the left side:
(n + 1.166666667)(n + 1.166666667) = 34.694444442

Calculate the square root of the right side: 5.890199015

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 1.166666667) equal to 5.890199015 and -5.890199015.

Subproblem 1
n + 1.166666667 = 5.890199015

Simplifying
n + 1.166666667 = 5.890199015

Reorder the terms:
1.166666667 + n = 5.890199015

Solving
1.166666667 + n = 5.890199015

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + n = 5.890199015 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 5.890199015 + -1.166666667
n = 5.890199015 + -1.166666667

Combine like terms: 5.890199015 + -1.166666667 = 4.723532348
n = 4.723532348

Simplifying
n = 4.723532348

Subproblem 2
n + 1.166666667 = -5.890199015

Simplifying
n + 1.166666667 = -5.890199015

Reorder the terms:
1.166666667 + n = -5.890199015

Solving
1.166666667 + n = -5.890199015

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + n = -5.890199015 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -5.890199015 + -1.166666667
n = -5.890199015 + -1.166666667

Combine like terms: -5.890199015 + -1.166666667 = -7.056865682
n = -7.056865682

Simplifying
n = -7.056865682

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {4.723532348, -7.056865682}